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            高中數學高一數學必修一知識點與學習方法
              [2023-06-27 09:59]  瀏覽次數:2412
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            來源:學習啦方法網

            不少同學都會有個相同的錯誤,就是在老師講課的時候,拼命的做筆記,做計算。這都是徒勞或者是低效的。最有效的是拋開一切,認真理解老師的解題思路,公式是課后才背誦的,小編在這里整理了相關資料,希望能幫助到您。

            第一章:集合與函數概念

            一、集合有關概念

            1.集合的含義

            2.集合的中元素的三個特性:

            (1)元素的確定性如:世界上的山

            (2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

            (3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

            3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

            (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

            (2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

            注意:常用數集及其記法:XKb1.Com

            非負整數集(即自然數集)記作:N

            正整數集:N*或N+

            整數集:Z

            有理數集:Q

            實數集:R

            1)列舉法:{a,b,c……}

            2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

            3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

            4)Venn圖:

            4、集合的分類:

            (1)有限集含有有限個元素的集合

            (2)無限集含有無限個元素的集合

            (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

            二、集合間的基本關系

            1.“包含”關系—子集

            注意:有兩種可能

            (1)A是B的一部分,;

            (2)A與B是同一集合。

            反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

            2.“相等”關系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)實

            例:設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

            即:

            ①任何一個集合是它本身的子集。AíA

            ②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

            ③如果AíB,BíC,那么AíC

            ④如果AíB同時BíA那么A=B

            3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

            規定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

            4.子集個數:

            有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集,含有2n-1個非空子集,含有2n-1個非空真子集

            三、集合的運算

            運算類型交集并集補集

            定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.

            由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:AB(讀作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).

            第二章:基本初等函數

            一、指數函數

            (一)指數與指數冪的運算

            1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈*.

            當是奇數時,正數的次方根是一個正數,負數的次方根是一個負數.此時,的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(radicalexponent),叫做被開方數(radicand).

            當是偶數時,正數的次方根有兩個,這兩個數互為相反數.此時,正數的正的次方根用符號表示,負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得:負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。

            注意:當是奇數時,當是偶數時,

            2.分數指數冪

            正數的分數指數冪的意義,規定:

            0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒有意義

            指出:規定了分數指數冪的意義后,指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數,那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.

            3.實數指數冪的運算性質

            (二)指數函數及其性質

            1、指數函數的概念:一般地,函數叫做指數函數(exponential),其中x是自變量,函數的定義域為R.

            注意:指數函數的底數的取值范圍,底數不能是負數、零和1.

            2、指數函數圖像和性質

            第三章:第三章函數的應用

            1、函數零點的定義對于函數y=f(x),使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點,即零點不是點。

            這樣,函數y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數根,也就是函數y=f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標。

            2、函數零點的意義:函數的零點就是方程實數根,亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即:

            方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

            3、函數零點的求法:

            求函數的零點:

            (1)(代數法)求方程的實數根;

            (2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數的圖象聯系起來,再利用函數找出零點.

            4、二次函數的零點:

            二次函數.

            1)△>0,方程有兩不等實根,二次函數的圖象與軸有兩個交點,二次函數有兩個零點.2)△=0,方程有兩相等實根(二重根),二次函數的圖象與軸有一個交點,二次函數有一個二重零點或二階零點.

            3)△<0,方程無實根,二次函數的圖象與軸無交點,二次函數無零點.

            高一數學的學習方法指導

            掌握每一個公式定理

            做課本的例題,課本的例題的思路比較簡單,其知識點也是單一不會交叉的,如果課本上的例題你拿出來都會做了,說明你已經具備了一定的理解力。

            做課后練習題,前面的題是和課本例題一個級別的,如果課本上所有的題都會做了,那么基礎夯實可以告一段落。

            進行專題訓練提高數學成績

            1.做高中數學題的時候千萬不能怕難題!有很多人數學分數提不動,很大一部分原因是他們的畏懼心理。有的人看到圓錐曲線和導數,看到稍微長一點的復雜一點的敘述,甚至看到21、22就已經開始退卻了。這部分的分數,如果你不去努力,永遠都不會掙到的,所以第一個建議,就是大膽的去做。前面虧欠數學這門學科太多,就算讓它打腫了又怎樣,后面一點一點的強大起來,總有那么一天你去打它的臉。

            2.錯題本怎么用。和記筆記一樣,整理錯題不是謄寫不是照抄,而是摘抄。你只顧著去采擷問題,就失去了理解和挑選題目的過程,筆記同理,如果老師說什么記什么,那只能說明你這節課根本沒聽,真正有效率的人,是會把知識簡化,把書本讀薄的。先學學你能思考到答案的哪一步,學著去偷分。當然,因人而異,如果你覺得還有哪些題需要整理也可以記下來。

            不亂買輔導書

            很多高中生認為想要學好數學,就要多做題。所以就買了很多輔導書來做,但是對于數學成績提高的效果卻不是很明顯。其實,學好數學和輔導書并沒有直接的關聯。有做輔導書的時間,高中生不妨好好整理一下自己的數學卷子,把卷子上的難題研究透了,比什么輔導書都有用。

            整理錯題

            很多高中生都沒有整理錯題的習慣,其實用好錯題本是很重要的。高中生可以把自己做錯的題和不明白的題,都整理在錯題本上,不懂的問題可以請教老師和同學,之后把正確的答案和思路都記錄好。

            記筆記

            高中生不要以為只有文科才需要記筆記,數學同樣可以記筆記,筆記中可以記錄一些老師總結的方法和技巧,也可以記錄一些公式的記憶方法和概念之類的。這本筆記和錯題本就是高中生考試之前的重要復習資料了,沒事兒的時候也可以翻出來看看。

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